上一篇博客我们讲了分治法，紧接着讲动态规划法：动态规划法和分治法类似，它也是将大问题分解成子问题求解，求最优解，不同的是，假设分解的子问题有非常多是同样的，採用分治法同样的子问题会求解多次，非常影响效率；动态规划法呢，它会保存已解决的子问题的答案，再有同样的子问题直接用保存的答案即可了，节省了非常多计算时间。
如一张图表示：
例：
解：我们先求F(5)的解，例如以下，以二叉树的结构表示
通过二叉树，我们注意到，F(n)是通过计算它的两个重叠子问题 F(n-1)和F(n-2)的形式来表达的，所以，能够设计一张表填入n+1个F(n)的值。通过以下的表会发现：后一个数等于前面两个数的和。（这就是著名的斐波那契数）
所以，使用动态规划法的情况，对于一个问题具有的性质能够总结为：最优子结构，重叠子问题
适用情况：
(1) 最优化原理：假设问题的最优解所包括的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。
(2) 无后效性：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响曾经的状态，仅仅与当前状态有关。
（3）有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。（该性质并非动态规划适用的必要条件，可是假设没有这条性质，动态规划算法同其它算法相比就不具备优势）
应用实例：
public class CoinsChange { /** * 硬币找零：动态规划算法 * * @param values * :保存每一种硬币的币值的数组 * @param valueKinds * :币值不同的硬币种类数量，即coinValue[]数组的大小 * @param money * :须要找零的面值 * @param coinsUsed * :保存面值为i的纸币找零所需的最小硬币数 */ public static void makeChange(int[] values, int valueKinds, int money, int[] coinsUsed) { coinsUsed[0] = 0; // 对每一分钱都找零，即保存子问题的解以备用，即填表 for (int cents = 1; cents <= money; cents++) { // 当用最小币值的硬币找零时，所需硬币数量最多 int minCoins = cents; // 遍历每一种面值的硬币，看是否可作为找零的当中之中的一个 for (int kind = 0; kind < valueKinds; kind++) { // 若当前面值的硬币小于当前的cents则分解问题并查表 if (values[kind] <= cents) { int temp = coinsUsed[cents - values[kind]] + 1; if (temp < minCoins) { minCoins = temp; } } } // 保存最小硬币数 coinsUsed[cents] = minCoins; System.out.println("面值为 " + (cents) + " 的最小硬币数 : " + coinsUsed[cents]); } } public static void main(String[] args) { // 硬币面值预先已经按降序排列 int[] coinValue = new int[] { 25, 21, 10, 5, 1 }; // 须要找零的面值 int money = 63; // 保存每个面值找零所需的最小硬币数，0号单元舍弃不用，所以要多加1 int[] coinsUsed = new int[money + 1]; makeChange(coinValue, coinValue.length, money, coinsUsed); } }